Zahnräder sind eine weit verbreitete Art von Bauteilen im täglichen Leben, sei es in der Luftfahrt, auf Frachtschiffen, im Automobil usw. Bei der Konstruktion und Bearbeitung von Zahnrädern bestehen jedoch Anforderungen an die Zähnezahl. Einige behaupten, dass Zahnräder mit weniger als 17 Zähnen nicht rotieren können, während andere darauf hinweisen, dass es viele Zahnräder mit weniger als 17 Zähnen gibt, die einwandfrei funktionieren. Eigentlich sind beide Aussagen richtig. Wissen Sie warum?

Warum beträgt die Zähnezahl 17?

Warum ist es konkret 17 und nicht eine andere Zahl? Was die Zahl 17 betrifft, so hat dies mit der Herstellungsmethode des Zahnrads zu tun. Wie in der folgenden Abbildung dargestellt, ist die Verwendung eines Kochfelds zum Schneiden eine weit verbreitete Methode.

Wenn die Anzahl der Zähne gering ist, kommt es zu einem sogenannten Unterschnitt, der sich auf die Festigkeit des hergestellten Zahnrads auswirkt. Was ist Unterbietung? Es bedeutet, dass die Wurzel geschnitten wird. Achten Sie auf das rote Kästchen in der Abbildung:

Wenn der Schnittpunkt der Zahnspitze des Zahnrads und der Teilungslinie den Grenzeingriffspunkt des zu schneidenden Zahnrads überschreitet, wird ein Teil des Evolventenzahnprofils am Fuß des Zahnrads entfernt. Dieses Phänomen wird als Undercutting bezeichnet.

Unter welchen Umständen kann eine Unterbietung vermieden werden? Die Antwort liegt in der Zahl 17, die einem Zahnspitzenhöhenkoeffizienten von 1 und einem Eingriffswinkel von 20 Grad entspricht. Erstens können sich Zahnräder drehen, da die oberen und unteren Zahnräder eine gute Übertragungsbeziehung eingehen müssen. Nur wenn die Verbindung zwischen den beiden besteht, kann es zu einer stabilen Beziehung kommen. Am Beispiel von Evolventenrädern kann ein guter Eingriff zwischen den beiden Zahnrädern eine Rolle spielen, der in zwei Typen unterteilt wird: gerade verzahnte Stirnräder und schrägverzahnte Stirnräder. Das standardmäßige gerade Zahnrad hat einen Zahnspitzenhöhenkoeffizienten von 1, einen Zahnfußhöhenkoeffizienten von 1,25 und einen Eingriffswinkel von 20 Grad. Bei der Zahnradbearbeitung, wenn der Zahnradrohling und das Werkzeug wie zwei Zahnräder sind. Unterschreitet die Zähnezahl des Rohlings einen bestimmten Wert, wird die Zahnwurzel ausgegraben, was als Unterschnitt bezeichnet wird. Ist die Hinterschneidung zu gering, beeinträchtigt dies die Festigkeit und Stabilität des Getriebes. Die hier genannten 17 beziehen sich auf Zahnräder. Wenn wir nicht über die Arbeitseffizienz des Zahnrads sprechen, wird es funktionieren und funktionieren, egal wie viele Zähne es hat. Darüber hinaus ist 17 eine Primzahl, was bedeutet, dass die Übereinstimmung eines Zahnradzahns und eines anderen Zahnradzahns in einer bestimmten Anzahl von Kreisen minimal ist und die Kraft nicht über einen längeren Zeitraum auf denselben Punkt wirkt. Zahnräder sind Präzisionsinstrumente, obwohl es bei jedem Zahnrad Fehler gibt, aber die Wahrscheinlichkeit eines durch 17 verursachten Wellenverschleißes ist wirklich zu groß. Wenn es also 17 ist, kann es sich zwar kurzzeitig bewegen, aber nicht langfristig. Das Problem tritt jedoch auf! Es gibt immer noch viele Zahnräder auf dem Markt mit weniger als 17 Zähnen, und diese funktionieren weiterhin gut, wie Bilder belegen.

Einige Internetnutzer haben jedoch darauf hingewiesen, dass es durch eine Änderung der Herstellungsmethode tatsächlich möglich ist, Standard-Evolventenräder mit weniger als 17 Zähnen herzustellen. Natürlich können solche Zahnräder auch leicht stecken bleiben (aufgrund von Zahnradinterferenzen wird kein Bild gefunden, bitte stellen Sie sich vor), und auf diese Weise kann es sich wirklich nicht bewegen. Es gibt auch viele entsprechende Lösungen, am häufigsten werden Offset-Zahnräder verwendet (vulgär gesagt, um das Werkzeug beim Schneiden ein wenig zu bewegen), und es gibt auch Schrägverzahnungen, Zykloiden-Zahnräder usw. Es gibt auch ein universelles Zykloiden-Zahnrad .

Der Standpunkt eines anderen Internetnutzers: Es scheint, dass jeder immer noch zu sehr an Bücher glaubt, und ich weiß nicht, wie viele Menschen sich in ihrer Arbeit gründlich mit Zahnrädern befasst haben. Die Ableitung, dass die Verzahnung im mechanischen Grundkurs größer als 17 ist, um keine Hinterschneidung zu erzeugen, basiert darauf, dass das obere Eck-R der vorderen Spanfläche des Verzahnungswerkzeugs 0 ist. Wie können die Werkzeuge in der industriellen Produktion tatsächlich kein R haben? Winkel? (Ohne den R-Winkel ist das Werkzeug scharf und die Spannung konzentriert, es kann bei der Wärmebehandlung leicht reißen und bei der Verwendung leicht verschleißen oder reißen). Und selbst wenn das Werkzeug keinen R-Winkel hat, beträgt die maximale Anzahl an Zähnen, bei denen eine Hinterschneidung auftritt, nicht unbedingt 17 Zähne. Daher ist die Aussage, dass 17 Zähne die Voraussetzung für eine Unterschneidung sind, tatsächlich umstritten! Schauen wir uns ein paar Bilder an.

Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass bei Verwendung eines Werkzeugs mit der oberen Ecke R der vorderen Spanfläche als 0 zur Bearbeitung von Zahnrädern keine offensichtliche Änderung der Fußübergangskurve von 15 Zähnen auf 18 Zähne auftritt. Warum ist also 17 Zähne die Anzahl der Zähne, bei denen gerade Evolventenzähne beginnen, eine Unterschneidung zu erzeugen?

Ich glaube, dass diese Abbildung, die das Konzept veranschaulicht, Maschinenbaustudenten bekannt sein sollte, die einen Zahnradgenerator verwendet haben. Es ist ersichtlich, dass die Größe des Werkzeug-R-Winkels die Unterschneidung des Zahnrads beeinflusst.

Die violette erweiterte äußere Epitrochoidkurve des Zahnwurzelteils in der Abbildung ist die Zahnprofillinie nach dem Unterschneiden der Zahnwurzel. Inwieweit wirkt sich die Unterschneidung des Zahnfußes eines Zahnrads auf dessen Verwendung aus? Dies wird durch die Relativbewegung einer anderen Zahnspitze des Zahnrads und die Festigkeitsreserve des Zahnfußes des Zahnrads bestimmt. Wenn die Zahnspitze des Gegenzahnrads nicht mit dem hinterschnittenen Teil kämmt, können sich diese beiden Zahnräder normal drehen nicht-spezielle Gestaltungsbedingungen sind in der Regel nicht-konjugal, d. h. sie stören.

Aus dieser Abbildung ist ersichtlich, dass die Eingriffslinie dieser beiden Zahnräder gerade an dem Kreis mit maximalem Durchmesser reibt, der der Übergangskurve der beiden Zahnräder entspricht (Hinweis: Der violette Teil ist das Evolventenzahnprofil, der gelbe Teil ist die Hinterschneidung Teil, und die Eingriffslinie kann nicht unterhalb des Grundkreises eintreten, da sich unterhalb des Grundkreises keine Evolventenlinie befindet. Der Eingriffspunkt der beiden Zahnräder liegt an jeder Position auf dieser Linie, das heißt, diese beiden Zahnräder können einfach normal ineinandergreifen . Dies ist in der Technik natürlich nicht erlaubt, die Länge der Eingriffslinie beträgt 142,2, und dieser Wert / Grundteilung = Überlappungsverhältnis.

Manche Leute sagen auch: Erstens ist die Prämisse dieser Frage falsch. Eine Anzahl von Zähnen unter 17 hat keinen Einfluss auf die Verwendung (die Beschreibung dieses Punktes in der ersten Antwort ist falsch, die drei Bedingungen für den korrekten Eingriff der Zahnräder haben nichts mit der Anzahl der Zähne zu tun), aber 17 Zähne bringen einige Unannehmlichkeiten mit sich Verarbeitung unter bestimmten spezifischen Umständen. Hier finden Sie weitere Informationen zur Ergänzung Ihres Wissens über Zahnräder.

Lassen Sie uns zunächst über die Evolventenkurve sprechen. Die Evolventenkurve ist die am weitesten verbreitete Art von Zahnprofilen. Warum handelt es sich also um eine Evolventenkurve? Was ist der Unterschied zwischen dieser Linie und einer geraden Linie, einem Bogen? Wie in der Abbildung unten gezeigt, handelt es sich um eine Halbzahn-Evolventenkurve.

Die Evolventenkurve kann in einem Satz als die Flugbahn eines unbeweglichen Punktes auf einer geraden Linie beschrieben werden, wenn die Linie entlang eines Kreises rollt. Sein Vorteil liegt auf der Hand. Wenn zwei Evolventenkurven ineinandergreifen, wie in der Abbildung unten dargestellt.

Wenn sich die beiden Räder drehen, verläuft die Richtung der Kraft am Kontaktpunkt (z. B. M, M') immer auf derselben geraden Linie, und diese Linie verläuft senkrecht zur Kontaktfläche (Abschnitt) der beiden Evolventenformen. Da es senkrecht ist, gibt es keinen „Schlupf“ und keine „Reibung“ zwischen ihnen, wodurch die Reibung beim Eingriff des Zahnrads objektiv verringert wird, was nicht nur die Effizienz verbessert, sondern auch die Lebensdauer des Zahnrads verlängert.

Als am weitesten verbreitetes Zahnprofil – die Evolventenkurve – ist sie natürlich nicht unsere einzige Wahl.

Lassen Sie uns noch einmal über „Unterbietung“ sprechen. Als Ingenieure müssen wir nicht nur überlegen, ob es auf der theoretischen Ebene machbar ist und ob die Wirkung gut ist, sondern, was noch wichtiger ist, wir müssen Wege finden, die theoretischen Dinge darzustellen, was Materialauswahl, Herstellung, Präzision, Tests usw. umfasst andere Links.

Die gängigen Bearbeitungsverfahren für Zahnräder werden im Allgemeinen in Umformverfahren und Generierungsverfahren unterteilt. Bei der Umformmethode wird die Zahnform direkt mit einem Werkzeug herausgeschnitten, das der Lückenform zwischen den Zähnen entspricht. Dazu gehören im Allgemeinen Fräser, Flügelschleifscheiben usw.; Die Erzeugungsmethode ist komplexer und kann so verstanden werden, dass zwei Zahnräder ineinandergreifen, ein Zahnrad sehr hart ist (Werkzeug) und das andere noch im Rohzustand ist. Der Prozess des Eingriffs erfolgt vom weit voneinander entfernten Zustand bis hin zum allmählichen Übergang zum normalen Eingriffszustand, in dem das neue Zahnrad geschnitten wird. Wenn Sie interessiert sind, können Sie „Mechanische Prinzipien“ für spezifische Studien finden.

Die Erzeugungsmethode ist weit verbreitet, aber wenn das Zahnrad weniger Zähne hat, überschreiten die Zahnoberlinie des Werkzeugs und die Eingriffslinie den Grenzeingriffspunkt des zu schneidenden Zahnrads und zu diesem Zeitpunkt den Zahnfuß des zu bearbeitenden Zahnrads wird übermäßig entfernt. Da der hinterschnittene Teil den Grenzeingriffspunkt überschreitet, hat er keinen Einfluss auf den normalen Eingriff des Zahnrads, hat aber den Nachteil, dass er die Festigkeit des Zahnrads schwächt. Solche Zahnräder neigen beim Einsatz in Hochlastanwendungen wie Getrieben zum Zahnbruch. Die folgende Abbildung zeigt das Modell eines 2-Modul-Zahnrads mit 8 Zähnen, das normal verarbeitet wurde (mit Hinterschneidung).

Und 17 ist die maximale Zähnezahl, die in unserem Land nach der Getriebenorm berechnet wird. Bei Zahnrädern mit weniger als 17 Zähnen kommt es bei normaler Bearbeitung mit der Generierungsmethode zu einem „Unterschneidungsphänomen“. Zu diesem Zeitpunkt muss die Bearbeitungsmethode angepasst werden, z. Verzahnung durch Verschieben bearbeitet (kleine Hinterschneidung).

Natürlich ist der hier beschriebene Inhalt nicht vollständig und es gibt noch viele weitere interessante Teile in der Mechanik. Auch im Maschinenbau gibt es mehr Probleme bei der Herstellung dieser Teile. Wer sich für Goldpulver interessiert, sollte lieber mehr Aufmerksamkeit schenken.

Fazit: Die Zähnezahl 17 ergibt sich aus der Bearbeitungsmethode und ist auch von der Bearbeitungsmethode abhängig. Wenn Sie die Zahnradbearbeitungsmethode ändern oder verbessern, z. B. die Umformmethode oder die Schaltbearbeitung (bezieht sich hier speziell auf gerade verzahnte Stirnräder), tritt kein Unterschneidungsphänomen auf und die Anzahl der Zähne ist nicht auf 17 begrenzt.

Darüber hinaus lässt sich aus dieser Frage und ihren Antworten erkennen, dass ein Merkmal der mechanischen Disziplin die hohe Verknüpfung von Theorie und Praxis ist.

Standpunkt des Netizen: Erstens ist die Aussage, dass Zahnräder mit weniger als 17 Zähnen nicht rotieren können, falsch. Lassen Sie uns kurz vorstellen, wie die Zahl 17 entstanden ist.

Zahnräder sind mechanische Komponenten mit Zähnen am Zahnkranz, die ständig ineinandergreifen, um Bewegung und Kraft zu übertragen. Zu den Zahnprofilen von Zahnrädern gehören Evolventen, Kreisbögen usw., wobei Evolventenverzahnungen häufiger verwendet werden.

Evolventenräder werden in gerade verzahnte Stirnräder/schrägverzahnte Stirnräder usw. unterteilt. Bei standardmäßigen geraden Stirnrädern beträgt der Zahnspitzenhöhenkoeffizient 1, der Zahnfußhöhenkoeffizient 1,25 und der Eingriffswinkel 20°. Bei der Zahnradbearbeitung kommt im Allgemeinen die Generierungsmethode zum Einsatz, d. h. die Bewegung des Werkzeugs und des Zahnrohlings während der Bearbeitung gleicht einem Paar kämmender Zahnräder. Wenn bei der Standardzahnradbearbeitung die Anzahl der Zähne unter einem bestimmten spezifischen Wert liegt, wird das Evolventenkurvenprofil an der Wurzel des Zahnrohlings abgeschnitten, was als Unterschnitt bezeichnet wird, wie in der linken Abbildung unten dargestellt. Eine Unterschneidung beeinträchtigt die Festigkeit des Getriebes und die Laufruhe des Getriebes erheblich. Dieser nicht auftretende Unterschnitt-Mindestwert beträgt 2*1/sin(20)^2 (1 ist der Zahnspitzenhöhenkoeffizient, 20 ist der Eingriffswinkel).

Die Zähnezahl 17 bezieht sich hier auf geradverzahnte Standard-Zylinderräder. Wir haben viele Möglichkeiten, Unterschnitte zu vermeiden, beispielsweise durch Gangwechsel, d. Um eine Unterschneidung zu vermeiden, muss hier eine Entfernung vom Konturdrehzentrum gewählt werden, wie in der rechten Abbildung unten gezeigt, und das vollständige Evolventenkurvenprofil kommt wieder zum Vorschein.

Nach dem Schalten kann sich das Zahnrad unbeeinträchtigt drehen. Wie oben gezeigt, kann durch entsprechendes Schalten auch ein Zahnrad mit 5 Zähnen rotieren. Tatsächlich können Schrägverzahnungen auch Unterschnitte vermeiden oder die Mindestzähnezahl reduzieren, wenn Unterschnitte auftreten.

Die Zahl 17 wird berechnet. Es ist nicht so, dass sich Zahnräder mit weniger als 17 Zähnen nicht drehen können, aber wenn es weniger als 17 Zähne gibt, kann es bei der Zahnradbearbeitung leicht passieren, dass ein Teil der Evolventenkurve an der Wurzel des Zahnrads abgeschnitten wird, also unterschnitten wird schwächt die Festigkeit des Getriebes. Was die Berechnung angeht, handelt es sich ausschließlich um ein mathematisches Problem. Sehen Sie sich die obige Formel an. Bei einem Eingriffswinkel a = 20 Grad beträgt die Mindestanzahl an Zähnen, bei denen keine Unterschneidung auftritt, 17.

Standpunkt des Netizen: Ob die Anzahl der Zahnradzähne weniger als 17 betragen kann, ist eine erwägenswerte Frage. Bei Standardgetrieben darf die Zähnezahl eigentlich nicht weniger als 17 betragen. Warum? Denn wenn die Zähnezahl weniger als 17 beträgt, weist das Zahnrad ein Unterschneidungsphänomen auf.

Unter sogenannter Unterschneidung versteht man den Zustand, bei dem die Zahnspitzenlinie des Werkzeugs unter bestimmten Bedingungen beim Verzahnen mit der Erzeugungsmethode zu stark in den Zahnfuß des Zahnrads einschneidet, und zwar in einen Teil des Evolventenkurvenprofils am Zahnfuß ist abgeschnitten.

Generierungsmethode

Die Erzeugungsmethode (auch Entwicklungsmethode genannt) ist eine Zahnradbearbeitungstechnik, die das Hüllkurvenprinzip der Geometrie nutzt. Nachdem die Evolventenzahnprofile und die Winkelgeschwindigkeit w1 des Antriebszahnrads angegeben sind, kann die Winkelgeschwindigkeit w2 des angetriebenen Zahnrads durch das Ineinandergreifen der beiden Zahnprofile erhalten werden, und das Übersetzungsverhältnis i12 = w1/w2 ist ein konstanter Wert. Denn beim Eingriff der beiden Zahnprofile führen die beiden Wälzkreise ein reines Abwälzen durch. Da Wälzkreis 1 ausschließlich auf Wälzkreis 2 rollt, nimmt das Zahnprofil von Zahnrad 1 eine Reihe relativer Positionen in Bezug auf Zahnrad 2 ein, und die Einhüllende dieser relativen Positionen ist das Zahnprofil von Zahnrad 2. Mit anderen Worten: während Beim reinen Abrollen der beiden Wälzkreise können die beiden Evolventenzahnprofile als Einhüllende voneinander betrachtet werden.

Unterbietendes Phänomen

Die Ursache für das Unterschneiden: Wenn der Schnittpunkt der Zahnspitzenlinie des Werkzeugs und der Eingriffslinie den Eingriffsgrenzpunkt N1 überschreitet und sich das Werkzeug weiter von Position Ⅱ bewegt, schneidet es einen Teil des bereits vorhandenen Evolventenzahnprofils ab an der Wurzel bearbeitet.

Die Folgen des Unterschnitts: Ein Zahnrad mit starkem Unterschnitt schwächt einerseits die Biegefestigkeit der Zähne; Andererseits wird dadurch der Grad der Getriebeübersetzung verringert, was für das Getriebe sehr ungünstig ist. Die Ursache für das Unterschneiden: Wenn der Schnittpunkt der Zahnspitzenlinie des Werkzeugs und der Eingriffslinie den Eingriffsgrenzpunkt N1 überschreitet und sich das Werkzeug weiter von Position Ⅱ bewegt, schneidet es einen Teil des bereits vorhandenen Evolventenzahnprofils ab an der Wurzel bearbeitet.

Bei nicht standardmäßigen Zahnrädern sind weniger als 17 Zähne akzeptabel.

Was ist nach alledem Ihre Meinung? Hinterlasse gerne einen Kommentar und teile ihn~